PROPIEDADES DE EXPRESION DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

Sea B un conjunto en el cual se definen dos operaciones binarias, + y *, y una

operación unitaria denotada ; sean 0 y 1 dos elementos diferentes de B. Entonces la

sextupla:

              〈B, +, *, , 0, 1〉

se denomina álgebra de Boole si se cumplen los siguientes axiomas para cualesquiera

elementos a, b, c del conjunto B:

[B1] Conmutatividad:

        (1a) a + b = b + a                                             (1b) a * b = b * a

[B2] Distributividad:

        (2a) a + (b * c) = (a + b) * (a + c)                     (2b) a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

[B3] Identidad:

        (3a) a + 0 = a                                                     (3b) a * 1 = a

[B4] Complemento:

        (4a) a + a = 1                                                     (4b) a * a = 0



EXPLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES 

1. Idempotente respecto a la primera función: x + x = x
2. Idempotente respecto a la segunda función: xx = x
3. Maximalidad del 1: x + 1 = 1
4. Minimalidad del 0: x0 = 0
5. Involución: x'' = x
6. Inmersión respecto a la primera función: x + (xy) = x
7. Inmersión respecto a la segunda función: x(x + y) = x
8. Ley de Morgan respecto a la primera función: (x + y)' = x'y'
9. Ley de Morgan respecto a la segunda función: (xy)' = x' + y'

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